一元函數(shù)積分學(xué)知識(shí)點(diǎn)睛（定積分的應(yīng)用）

知識(shí)結(jié)構(gòu)：

必備基礎(chǔ)知識(shí)

★平面圖形的分類

①上下結(jié)構(gòu)：平面圖形由上下兩條曲線y=f_上(x)與y=f_下(x)及左右兩條直線x=a與x=b所圍成

特點(diǎn)：（1）平面圖形上下是兩條曲線y=f_上(x)和y=f_下(x)，左右是兩條直線

x=a與x=b；

（2）作穿過平面圖形且平行于軸的有向直線，進(jìn)入?yún)^(qū)域交的是

y=f_下(x)，出來區(qū)域交的是y=f_上(x)

②左右結(jié)構(gòu)：平面圖形由左右兩條曲線x=j_左(y)與x=j_右(y)及上下兩條直線y=d與y=c所圍成。

特點(diǎn)：（1）平面圖形左右是兩條曲線x=j_左(y)和x=j_右(y)，上下是兩條直線

y=d與y=c；

（2）作穿過平面圖形且平行于軸的有向直線，進(jìn)入?yún)^(qū)域交的是

x=j_左(y)，出來區(qū)域交的是x=j_右(y)。

★旋轉(zhuǎn)體的概念

旋轉(zhuǎn)體就是由一個(gè)平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體．這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸．

旋轉(zhuǎn)體都可以看作是由連續(xù)曲線、直線x=a、x=b及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體.

主要考察知識(shí)點(diǎn)和典型例題：

考點(diǎn)一：平面圖形的面積計(jì)算

①上下結(jié)構(gòu)的平面圖形的面積：

：y=f_上(x)、y=f_下(x)、x=a、x=b

.

法則：被積函數(shù)上減下，積分區(qū)間看左右。

步驟(1)畫圖；

(2)確定在x軸上的投影區(qū)間：；

(3)確定上下曲線：；

(4)計(jì)算積分：。

典型例題計(jì)算拋物線、所圍成的圖形的面積。

解(1)畫圖.

(2)確定在x軸上的投影區(qū)間:[0,1].

(3)確定上下曲線:  

.

(4)計(jì)算積分

②左右結(jié)構(gòu)的平面圖形的面積：

：x=j_左(y)、x=j_右(y)、y=d、y=c。

.

法則：被積函數(shù)右減左，積分區(qū)間看上下。

步驟(1)畫圖；

(2)確定在y軸上的投影區(qū)間：；

(3)確定左右曲線：x=j_左(y)、x=j_右(y)；

(4)計(jì)算積分：。

典型例題計(jì)算拋物線y²=2x與直線y=x-4所圍成的圖形的面積.

解(1)畫圖；

(2)確定在y軸上的投影區(qū)間：[-2,4]；

(3)確定左右曲線：

；

(4)計(jì)算積分：

。