無窮級數(shù)知識點睛

知識結構：

必備基礎知識

★無窮級數(shù)的概念

做級數(shù)的一般項.

★級數(shù)的部分和：

★級數(shù)斂散性定義：（級數(shù)是否收斂就看部分和極限是否存在）

★級數(shù)收斂的必要條件：

★正項級數(shù)：各項都是正數(shù)或零的級數(shù)稱為正項級數(shù)

★幾個特殊級數(shù)的斂散性

★交錯級數(shù)：交錯級數(shù)是這樣的級數(shù),它的各項是正負交錯的。

★一般項級數(shù)：是指級數(shù)的各項可以是正數(shù)、負數(shù)或零，

★冪級數(shù)形式是：

的級數(shù)稱為冪級數(shù)，其中常數(shù)a0,a1,a2,×××,an,×××叫做冪級數(shù)的系數(shù).

收斂半徑與收斂區(qū)間

★泰勒級數(shù)

★麥克勞林級數(shù)

在泰勒級數(shù)中取x0=0,得

此級數(shù)稱為f（x）的麥克勞林級數(shù)。

★常用的展開式公式

主要考察知識點和典型例題：

考點一、正項級數(shù)的判斂法——作為一般性掌握

比較判別法（大收斂、小收斂，小發(fā)散、大發(fā)散）

2、比較審斂法的極限形式

定理（比較審斂法的極限形式）

3、比值判別法

定理（比值審斂法,達朗貝爾判別法）

根據(jù)比值審斂法可知所給級數(shù)收斂.

考點二、交錯級數(shù)的判斂法

定理（萊布尼茨定理）

考點三、一般項級數(shù)的判斂法（絕對收斂與條件收斂）

絕對收斂與條件收斂

說明：判斷一個級數(shù)絕對收斂還是條件收斂，就是把級數(shù)的每一項先加絕對值再進行判斷！

典型例題的收斂半徑與收斂區(qū)間。

考點五、函數(shù)展開成冪級數(shù)（主要是指展開成麥克勞林級數(shù)）

1、直接法

2、間接展開法: